Ecuaciones en Blogger

Esto es lo que tiene escrito el java script, espero sea útil para escribir ecuaciones en blogger, la página aún no la encuentro.

Ejercicios de las leyes de Newton 1

Para resolver los problemas en adelante planteados, seguiremos la estrategia de solución que corresponde al de primeramente el de conocer los datos, después el de usar la fórmula correspondiente seguido de la sustitución de los datos en la fórmula correspondiente para finalizar con el resultado. Así pues empezaremos con los primeros ejercicios.

1.- Si un bloque de $$1kg$$ experimenta una aceleración de $$4\frac{m}{s^2}$$ cuando actúa sobre él una fuerza determinada, calcula la masa de un baúl que experimenta una aceleración de $$0.25\frac{m}{s^2}$$ cuando actúa sobre él la misma fuerza.

Solución:

Datos:

$$m_2=1kg$$

$$m_1=x$$

$$a_2=4\frac{m}{s^2}$$

$$1_1=0.25\frac{m}{s^2}$$

Fórmula:

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{a_2}{a_1}$$

Sustitución:

$$\frac{m_1}{1kg}=\frac{4\frac{m}{s^2}}{0.25\frac{m}{s^2}}$$ $$\Rightarrow m_1=\frac{{(4\frac{m}{s^2})}(1kg)}{\frac{1}{4}\frac{m}{s^2}}$$

Resultado:

$$m_1=16kg$$

2.- ¿Qué fuerza neta se necesita para imprimir en un automóvil de $$1400kg$$ una aceleración de $$6\frac{m}{s^2}$$ ?

Respuesta:

Datos:

$$m_1=1400kg$$

$$a_1= 6\frac{m}{s^2}$$

Fórmula:

$$F=ma$$

Sustitución:

$$F=(1400kg)(6\frac{m}{s^2})$$

Resultado:

$$F=8400\frac{(kg)(m)}{s^2}=8400N$$

3.- Una pelota de béisbol de $$0.16kg$$ es golpeada por un bat con una fuerza de 500N, ¿Cuál es la aceleración que experimenta la pelota como resultado del

golpe?

Datos:

$$m=0.16kg$$
$$F=500N$$

$$a=x$$

Fórmula:

$$F=ma\Rightarrow a=\frac{F}{m}$$

Sustitución:

$$a= \frac{500N}{0.16kg}$$ $$\Rightarrow a= \frac{500(kg)(\frac{m}{s^2})}{0.16kg}$$

Resultado:

De aquí simplificando las unidades de $$kg$$ , obtenemos finalme

nte:

$$a=\frac{500\frac{m}{s^2}}{0.16}$$ $$\Rightarrow a=3125\frac{m}{s^2}$$

4.- Una fuerza neta de $$2000N$$ sobre un autobús hace que éste se acelere a $$0.5\frac{m}{s^2}$$ . ¿Cuál es la masa del autobús?

Datos:

$$F=2000N$$

$$a=0.5\frac{m}{s^2}$$

Fórmula:

$$F=ma \Rightarrow m=\frac{F}{a}$$

Sustitución:

$$m=\frac{2000N}{0.5\frac{m}{s^2}} \Rightarrow \frac{2000kg\frac{m}{s^2}}{0.5\frac{m}{s^2}}$$

Resultado:

$$m=4000kg$$

5.- Una fuerza de $$300 N$$ se aplica a un cuerpo de $$100 kg$$ que se encuentra en reposo. Suponiendo que no hay fricción, determina la aceleración que experimenta el cuerpo.

Respuesta:

Datos:

$$F=300 N$$ , $$m=100 kg$$ y $$a=x$$

Fórmula:

$$F=ma \Rightarrow a=\frac{F}{m}$$

Sustitución:

$$a=\frac{300N}{100kg} \Rightarrow a=\frac{300\frac{ (kg)(m)}{s^2}}{100 kg}$$

Resultado:

Simplificando las unidades de $$kg$$ y el cociente de $$\frac{300}{100}$$ , obtenemos finalmente que:

$$a=3\frac{m}{s^2}$$

6.- Una caja cuya masa es de $$20 kg$$ se halla sobre una superficie horizontal sin fricción y sometida a la acción de fuerzas que se indican en la siguiente figura, cada fuerza tiene un valor de $$10 N$$ ¿Que aceleración experimenta la caja en cada caso?

Respuesta:

Para el primer caso de la figura, sabemos que $$F=ma \Rightarrow a=\frac{F}{m}$$ entonces,

$$a=\frac{10N}{20kg} \Rightarrow a=\frac{1}{2}\frac{m}{s^2}$$ .

Para el segundo caso de la figura, $$a=\frac{\sum F_x}{m}$$ , donde $$\sum F_x=10N+10N$$ con lo cual $$a=\frac{\sum F_x}{m} \Rightarrow a=\frac{20N}{20kg} \Rightarrow a=1\frac{m}{s^2}$$

Para el tercer caso es similar pues, $$a=\frac{\sum F_x}{m}$$ , donde $$\sum F_x=10N+10N+10N$$

Con lo cual $$a=\frac{\sum F_x}{m} \Rightarrow a=\frac{30N}{20kg} \Rightarrow a=\frac{3}{2}\frac{m}{s^2}$$

Para el cuarto caso, $$a=a_x=\frac{\sum F_x-f_k}{m}$$ ,

Donde $$f_k$$ es la fuerza de fricción y $$F_x=W_x=10 \cos(30^\circ)N$$

$$\Rightarrow a= \frac{10 \cos(30^\circ)N}{20kg}$$

$$\Rightarrow a= \frac{10\frac{\sqrt3}{2}N}{20kg}$$

$$\Rightarrow a=\frac{\sqrt3}{4}\frac{m}{s^2}$$

Para el quinto caso, $$a=a_x=\frac{\sum F_x-f_k}{m}$$ ,

Donde $$f_k$$ es la fuerza de fricción y $$F_x=W_x=10 \cos(45^\circ)N$$

$$\Rightarrow a= \frac{10 \cos(45^\circ)N}{20kg}$$

$$\Rightarrow a= \frac{10\frac{\sqrt2}{2}N}{20kg}$$

$$\Rightarrow a=\frac{\sqrt2}{4}\frac{m}{s^2}$$

Para el sexto caso, $$a=a_x=\frac{\sum F_x-f_k}{m}$$ ,

Donde $$f_k$$ es la fuerza de fricción y $$F_x=W_x=10 \cos(80^\circ)N$$

$$\Rightarrow a= \frac{10 \cos(80^\circ)N}{20kg}$$

$$\Rightarrow a= \frac{10 \cos(80^\circ)N}{20kg}$$

$$\Rightarrow a= \frac{1}{2} \frac{cos(80^\circ)}{kg}$$

$$\Rightarrow a= \frac{0.08 m}{s^2}$$

Para el séptimo caso, son dos fuerzas aplicadas iguales pero de sentido contrario por lo tanto,

$$a=0\frac{m}{s^2}$$

Para el octavo caso, son tres las fuerzas actuantes, dos se anulan por ser de opuestas, reduciéndose el problema en el caso 1, por lo cual $$a=\frac{1}{2}\frac{m}{s^2}$$

Para el último caso, este se reduce al quinto caso pues, dos fuerzas son iguales y opuestas con lo cual se anulan y la tercera fuerza forma un ángulo de 45 grados respecto a la horizontal. Por lo tanto:

$$\Rightarrow a=\frac{\sqrt2}{4}\frac{m}{s^2}$$

prueba

$$\[\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac 2{\frac 1 a + \frac 1 b}\]$$