Ecuación Logística

La ecuación logística $$x_{n+1}=rx_n(1-x_n)$$ presenta un punto fijo para $$r=2$$ y $$0\leq x_n\leq1$$

Como ejemplo podemos tomar $$r=2 \mbox{ y } x_0=0.09 \mbox{ para tener las siguientes iteraciones}$$

$$x_1=2(0.09)(1-0.09)=0.1638$$

$$x_2=2(0.1638)(1-1638)=0.27393912$$

$$x_3=2(0.27393912)(1-0.27393912)=0.397792957$$

$$x_4=2(0.397792957)(1-0.397792957)=0.47910744$$

$$x_5=2(0.47910744)(1-0.47910744)=0.499127001$$

$$x_6=2(0.499127001)(1-0.499127001)=0.499998475$$

$$x_6=2(0.499998475)(1-0.499998475)=0.5$$

Notemos que a partir de $$x_6$$ los demás $$x_i \mbox{ para i \geq 6}$$ tienen un valor de 0.5 que es el valor fijo después de iterar en varias veces.

Pues:

$$2(\frac{1}{2})(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}=0.5$$